Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Угол АОВ равен 149°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Четырехугольник АСВО состоит из двух радиусов (ОА и ОВ) и двух касательных (АС и ВС).

• Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, углы ОАС и ОВС равны 90°.

• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. В четырехугольнике АСВО известны три угла: ∠AOB = 149°, ∠OAC = 90°, ∠OBC = 90°.

• Чтобы найти четвертый угол ∠ACB, нужно из 360° вычесть сумму трех известных углов:

  \[ \angle ACB = 360° - (\angle AOB + \angle OAC + \angle OBC) \]

• Подставим известные значения:

  \[ \angle ACB = 360° - (149° + 90° + 90°) \]

• \[ \angle ACB = 360° - 329° \]

• \[ \angle ACB = 31° \]

Ответ: 31°