Через концы диаметра АB окружности с центром О проведены параллельные хорды ВС и AD (рис. 272). Докажите, что AD = BC.

Дано: Окружность с центром O, AB - диаметр, BC || AD.

Доказать: AD = BC.

Доказательство:

1. Т.к. BC || AD, то углы ∠CBA и ∠DAB являются внутренними накрест лежащими углами, и они равны.
2. Углы ∠CBA и ∠DAB опираются на равные дуги (CB = DA), так как стягиваются равными хордами.
3. Диаметр AB является общей стороной для треугольников ABC и ABD.
4. Рассмотрим треугольники ABC и ABD:
• AB - общая сторона.
• ∠CBA = ∠DAB (доказано выше).
• ∠CAB = ∠DBA (опираются на равные дуги).
5. Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AD = BC.

Что и требовалось доказать.

Ответ: AD = BC