Через концы хорды AB, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите угол ACB.

Рассмотрим окружность с центром в точке O. Пусть хорда AB равна радиусу этой окружности. Проведем радиусы OA и OB. Тогда треугольник OAB - равносторонний, так как все его стороны равны радиусу окружности. Следовательно, все углы треугольника OAB равны 60 градусам. $$\angle AOB = 60^{\circ}$$ Касательные, проведенные к окружности через точки A и B, перпендикулярны радиусам OA и OB соответственно. Следовательно, $$\angle OAC = 90^{\circ}$$ и $$\angle OBC = 90^{\circ}$$. Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Поэтому: $$\angle ACB = 360^{\circ} - (\angle OAC + \angle OBC + \angle AOB) = 360^{\circ} - (90^{\circ} + 90^{\circ} + 60^{\circ}) = 360^{\circ} - 240^{\circ} = 120^{\circ}$$ Таким образом, угол ACB равен 120 градусам. **Ответ: 120**