524. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, провели две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите ∠ACB.

Чтобы решить задачу, нам понадобятся знания о свойствах касательных к окружности и равносторонних треугольников. 1. Понимание условия: У нас есть окружность, хорда AB равна радиусу этой окружности. Через точки A и B проведены касательные, которые пересекаются в точке C. Нужно найти угол ∠ACB. 2. Построение: Представим себе рисунок: окружность с центром в точке O, хорда AB, касательные CA и CB. 3. Ключевые моменты: * Так как CA и CB - касательные, то углы ∠OAC и ∠OBC прямые, то есть равны 90°. * Так как хорда AB равна радиусу, то треугольник OAB - равносторонний. 4. Решение: * В равностороннем треугольнике OAB все углы равны 60°, то есть ∠AOB = 60°. * Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. * Следовательно, ∠ACB = 360° - ∠OAC - ∠OBC - ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 60° = 120°. Ответ: ∠ACB = 120°