6) Через концы хорды МК равной радиусу окружности проведены касательные, пересекающиеся в точке В. Найдите угол МВК, если хорда равна радиусу окружности: R = 11 см R = 19 см

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для нахождения угла MBK рассмотрим свойства касательных и хорды в окружности, а также свойства равностороннего треугольника.

По условию хорда MK равна радиусу окружности. Обозначим радиус как R.
Рассмотрим треугольник MOK, где MO = OK = MK = R. Следовательно, треугольник MOK — равносторонний.
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, поэтому угол MOK = 60°.
Так как MB и KB — касательные к окружности, то углы OMB и OKB — прямые (равны 90°).
Рассмотрим четырехугольник MOKB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
Следовательно, угол MBK = 360° - (угол OMB + угол OKB + угол MOK) = 360° - (90° + 90° + 60°) = 360° - 240° = 120°.
Угол MBK равен 120°. Так как касательные проведены из одной точки, они образуют равнобедренный треугольник MBK. Следовательно, углы BMK и BKM равны.
Сумма углов в треугольнике MBK равна 180°. Поэтому, угол MBK + угол BMK + угол BKM = 180°.
Так как угол BMK = угол BKM, то 120° + 2 * угол BMK = 180°.
2 * угол BMK = 180° - 120° = 60°.
Угол BMK = 60° / 2 = 30°.
Таким образом, угол MBK = 30°.

Ответ: 30°