Через концы отрезка МК и его середину О проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках M₁, K₁ и O₁ соответственно. Найди длину отрезка KK₁, если MM₁ = 10 см, OO₁ = 23 см, и отрезок МК не пересекает плоскость α.

Пусть M₁, K₁ и O₁ - проекции точек M, K и O на плоскость α соответственно. O - середина отрезка MK. Так как прямые MM₁, OO₁ и KK₁ параллельны (по условию), то M₁K₁ - это проекция отрезка MK на плоскость α, а O₁ - середина отрезка M₁K₁.

Длина отрезка OO₁ является средней линией трапеции MM₁KK₁. Тогда длина средней линии равна полусумме оснований:

$$OO_1 = \frac{MM_1 + KK_1}{2}$$

Нам дано, что MM₁ = 10 см и OO₁ = 23 см. Подставим эти значения в формулу:

$$23 = \frac{10 + KK_1}{2}$$

Умножим обе части на 2:

$$46 = 10 + KK_1$$

Теперь найдем KK₁:

$$KK_1 = 46 - 10 = 36$$

KK₁ = 36 см.