Через посёлки «Лесной» и «Нижний», расстояние между которыми 210 км, проходит прямолинейное шоссе. Из посёлков одновременно выехали грузовой автомобиль и автобус. Грузовой автомобиль едет со скоростью 52 км/ч, а авто- бус — со скоростью 82 км/ч. Какое расстояние будет между грузовым автомо- билем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.

В этом случае, расстояние между ними через час будет равно начальному расстоянию минус сумма расстояний, которые проехали автомобили:
Путь, пройденный грузовиком: \[S_1 = 52 \cdot 1 = 52 \ (км)\]
Путь, пройденный автобусом: \[S_2 = 82 \cdot 1 = 82 \ (км)\]
Расстояние между ними через час: \[S = 210 - (52 + 82) = 210 - 134 = 76 \ (км)\]

В этом случае, расстояние между ними через час будет равно начальному расстоянию плюс сумма расстояний, которые проехали автомобили:
Путь, пройденный грузовиком: \[S_1 = 52 \cdot 1 = 52 \ (км)\]
Путь, пройденный автобусом: \[S_2 = 82 \cdot 1 = 82 \ (км)\]
Расстояние между ними через час: \[S = 210 + (52 + 82) = 210 + 134 = 344 \ (км)\]

В этом случае нужно рассмотреть два варианта:
а) Автобус догоняет грузовик. Тогда расстояние между ними через час будет равно начальному расстоянию плюс расстояние, которое проехал грузовик, минус расстояние, которое проехал автобус:
\[S = 210 + 52 - 82 = 180 \ (км)\]
б) Грузовик догоняет автобус. Тогда расстояние между ними через час будет равно начальному расстоянию плюс расстояние, которое проехал автобус, минус расстояние, которое проехал грузовик:
\[S = 210 + 82 - 52 = 240 \ (км)\]