17. Через посёлки «Северное» и «Лесное», расстояние между которыми 240 км, проходит прямолинейное шоссе. Из посёлков одновременно выехали автобус и маршрутное такси. Автобус едет со скоростью 70 км/ч, а маршрутное такси - со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние будет между автобусом и маршрутным такси через час пути? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Расстояние между посёлками «Северное» и «Лесное» составляет 240 км. Автобус и маршрутное такси выехали одновременно из этих посёлков.

Возможны два варианта:

1. Автобус и маршрутное такси движутся навстречу друг другу.
2. Автобус и маршрутное такси движутся в одном направлении (например, оба выехали из посёлка «Северное»).

Рассмотрим первый вариант:

Автобус и маршрутное такси движутся навстречу друг другу.

1. Скорость автобуса: 70 км/ч.
2. Скорость маршрутного такси: 80 км/ч.
3. Время в пути: 1 час.
4. Расстояние, которое проедет автобус за 1 час: $$ 70 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 70 \text{ км} $$.
5. Расстояние, которое проедет маршрутное такси за 1 час: $$ 80 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 80 \text{ км} $$.
6. Общее расстояние, которое проедут автобус и маршрутное такси за 1 час: $$ 70 \text{ км} + 80 \text{ км} = 150 \text{ км} $$.
7. Расстояние между автобусом и маршрутным такси через 1 час: $$ 240 \text{ км} - 150 \text{ км} = 90 \text{ км} $$.

Рассмотрим второй вариант:

Автобус и маршрутное такси движутся в одном направлении (например, оба выехали из посёлка «Северное»).

1. Расстояние, которое проедет автобус за 1 час: $$ 70 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 70 \text{ км} $$.
2. Расстояние, которое проедет маршрутное такси за 1 час: $$ 80 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 80 \text{ км} $$.
3. Расстояние между автобусом и маршрутным такси через 1 час: $$ 80 \text{ км} - 70 \text{ км} = 10 \text{ км} $$.

Ответ: 90 км или 10 км