Через пункты А и Б, расстояние между которыми 330 км, по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 90 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Краткое пояснение:

Решение:

Рассмотрим случай, когда автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу.

• Скорость сближения автомобиля и грузовика: \( 90 + x \) км/ч, где \( x \) – скорость грузовика.
• Расстояние, которое они проедут вместе за 2 часа: \( 2(90 + x) \) км.
• Расстояние между ними через 2 часа: \( 330 - 2(90 + x) \) км.

Чтобы найти все возможные варианты, нужно знать скорость грузовика. Но её можно найти, рассмотрев второй случай.

Рассмотрим случай, когда автомобиль и грузовик движутся в одном направлении (например, из пункта А в пункт Б).

• Если автомобиль догоняет грузовик, то расстояние между ними через 2 часа будет: \( 330 - 2(90 - x) \) км.
• Если грузовик догоняет автомобиль, то расстояние между ними через 2 часа будет: \( 330 - 2(x - 90) \) км.

Без знания скорости грузовика невозможно точно определить расстояние между ними через 2 часа. Однако можно предложить варианты ответа, исходя из разных скоростей грузовика.

Предположим, скорость грузовика равна 60 км/ч.

1. В первом случае (движение навстречу):
   • Скорость сближения: \( 90 + 60 = 150 \) км/ч.
   • Расстояние, которое они проедут вместе за 2 часа: \( 2 \cdot 150 = 300 \) км.
   • Расстояние между ними через 2 часа: \( 330 - 300 = 30 \) км.
2. Во втором случае (движение в одном направлении, автомобиль догоняет):
   • Разница скоростей: \( 90 - 60 = 30 \) км/ч.
   • Расстояние, на которое сократится расстояние между ними за 2 часа: \( 2 \cdot 30 = 60 \) км.
   • Расстояние между ними через 2 часа: \( 330 - 60 = 270 \) км.

Ответ: 30 км или 270 км (при скорости грузовика 60 км/ч). Необходимо знать скорость грузовика для точного ответа.