Через пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 95 км/ч, грузовик с постоянной скоростью 85 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Есть два возможных сценария: 1. Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу. 2. Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении. Сценарий 1: Движение навстречу друг другу В этом случае они сближаются. Расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: $$95 \cdot 2 = 190$$ км. Расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа: $$85 \cdot 2 = 170$$ км. Общее расстояние, которое они проедут вместе: $$190 + 170 = 360$$ км. Так как начальное расстояние между ними было 270 км, они встретятся. Чтобы найти, на каком расстоянии они будут друг от друга через два часа, нужно рассмотреть два подварианта: * Если они ещё не встретились, то расстояние между ними уменьшится на сумму пройденных расстояний. * Если они встретились, то они начнут удаляться друг от друга. Поскольку $$360 > 270$$, они встретились. Чтобы понять, на каком расстоянии они будут через 2 часа, вычтем начальное расстояние из суммы пройденных расстояний: $$360 - 270 = 90$$ км. Сценарий 2: Движение в одном направлении Предположим, что автомобиль и грузовик движутся из пункта А в пункт Б. В этом случае расстояние между ними будет изменяться в зависимости от того, кто из них находится впереди. * Если автомобиль едет из пункта А, а грузовик из пункта Б, то расстояние между ними увеличится. Автомобиль проедет $$95 \cdot 2 = 190$$ км, грузовик проедет $$85 \cdot 2 = 170$$ км. Расстояние между ними увеличится на $$190 - 170 = 20$$ км. Начальное расстояние было 270 км, значит, новое расстояние будет $$270 + 20 = 290$$ км. * Если грузовик едет из пункта А, а автомобиль из пункта Б, то расстояние между ними уменьшится. Автомобиль проедет $$95 \cdot 2 = 190$$ км, грузовик проедет $$85 \cdot 2 = 170$$ км. Расстояние между ними уменьшится на $$170 - 190 = -20$$ км. Начальное расстояние было 270 км, значит, новое расстояние будет $$270 - 20 = 250$$ км. Ответы: * Движение навстречу: 90 км * Движение в одном направлении (автомобиль из А, грузовик из Б): 290 км * Движение в одном направлении (грузовик из А, автомобиль из Б): 250 км