2. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из-пунктов А и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, автобус со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Автомобиль и автобус могут двигаться либо навстречу друг другу, либо в одном направлении.

1. Если автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу, то их скорости сближаются.

$$V_{сбл} = V_{авто} + V_{авт} = 80 \frac{км}{ч} + 50 \frac{км}{ч} = 130 \frac{км}{ч}$$

Расстояние между ними через час составит:

$$S = S_{нач} - V_{сбл} \cdot t = 300 км - 130 \frac{км}{ч} \cdot 1 ч = 170 км$$

2. Если автомобиль и автобус движутся в одном направлении, возможны два подварианта:

1. Автомобиль догоняет автобус.
2. Автобус догоняет автомобиль.

2.1) Автомобиль догоняет автобус, значит, он выехал из пункта Б, а автобус из пункта А. Тогда скорость сближения:

$$V_{сбл} = V_{авто} - V_{авт} = 80 \frac{км}{ч} - 50 \frac{км}{ч} = 30 \frac{км}{ч}$$

Через час расстояние между автомобилем и автобусом будет:

$$S = S_{нач} - V_{сбл} \cdot t = 300 км - 30 \frac{км}{ч} \cdot 1 ч = 270 км$$

2.2) Автобус догоняет автомобиль, значит, он выехал из пункта Б, а автомобиль из пункта А. Тогда скорость удаления:

$$V_{уд} = V_{авто} - V_{авт} = 80 \frac{км}{ч} - 50 \frac{км}{ч} = 30 \frac{км}{ч}$$

Через час расстояние между автомобилем и автобусом будет:

$$S = S_{нач} + V_{уд} \cdot t = 300 км + 30 \frac{км}{ч} \cdot 1 ч = 330 км$$

Ответ: 170 км, 270 км, 330 км.