17) Через пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 70 км/ч, автобус — со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автобуса, ни у автомобиля не было? Найдите все возможные варианты. Решение. Ответ:

Есть два возможных случая: 1. Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу. В этом случае их скорости складываются. \[V_{сближения} = 70 + 50 = 120 \text{ км/ч}\] За 1 час они сблизятся на 120 км. Чтобы найти расстояние между ними через час, вычтем это расстояние из общего расстояния между пунктами А и Б: \[270 - 120 = 150 \text{ км}\] 2. Автомобиль и автобус едут в одном направлении. В этом случае возможны два подварианта: либо автомобиль выехал из пункта А и догоняет автобус, выехавший из пункта Б, либо наоборот. * Автомобиль из А догоняет автобус из Б: Скорость сближения равна разности скоростей: \[V_{сближения} = 70 - 50 = 20 \text{ км/ч}\] Через час расстояние между ними уменьшится на 20 км. Следовательно, расстояние между ними будет равно: \[270 - 20 = 250 \text{ км}\] * Автобус из Б догоняет автомобиль из А: В этом случае скорость сближения также равна разности скоростей, но так как автомобиль едет быстрее, автобус не сможет его догнать, и расстояние между ними будет увеличиваться. Так как автобус выехал из пункта Б, а автомобиль из пункта А, то через час расстояние между ними будет равно: \[270 + (70 - 50) = 270 + 20 = 290 \text{ км}\] Ответ: 150 км, 250 км, 290 км