Через пункты А и Б, расстояние между которыми 200 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и В по этому mееее одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и грузовик. Автомобиль едет со скоростью 75 км/ч, грузовик со скоростью 60 км/ч. Какое рас стояние будет между ними через два часа после начала движения при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это вре мя ни у автомобиля, ни у грузовика не было? Найдите нее возможные варианты.

Привет! Давай вместе разберем эту интересную задачу по математике. Нам нужно найти расстояние между автомобилем и грузовиком через два часа после начала движения. Давай разберем по порядку все возможные варианты!

Решение:

Для начала определим, какие возможны варианты движения автомобиля и грузовика:

1. Движение навстречу друг другу.
2. Движение в одном направлении.

1. Движение навстречу друг другу:

В этом случае автомобиль и грузовик сближаются. Сначала найдем суммарную скорость их сближения:

\[V_{сближения} = V_{автомобиля} + V_{грузовика} = 75 \, км/ч + 60 \, км/ч = 135 \, км/ч\]

Теперь определим, какое расстояние они преодолеют вместе за два часа:

\[S_{сближения} = V_{сближения} \times t = 135 \, км/ч \times 2 \, ч = 270 \, км\]

Так как изначально расстояние между пунктами А и Б составляло 200 км, а суммарно они проехали 270 км, значит, они встретились и продолжили движение. Чтобы найти расстояние между ними через 2 часа, нужно из пройденного пути вычесть первоначальное расстояние:

\[S = S_{сближения} - 200 \, км = 270 \, км - 200 \, км = 70 \, км\]

2. Движение в одном направлении:

В этом случае возможны два подварианта:

• Автомобиль и грузовик едут из пункта А в пункт Б, при этом автомобиль опережает грузовик.
• Автомобиль и грузовик едут из пункта Б в пункт А, при этом автомобиль опережает грузовик.

Найдем разницу в скоростях:

\[V_{разница} = V_{автомобиля} - V_{грузовика} = 75 \, км/ч - 60 \, км/ч = 15 \, км/ч\]

Теперь рассчитаем, насколько автомобиль обгонит грузовик за два часа:

\[S_{обгона} = V_{разница} \times t = 15 \, км/ч \times 2 \, ч = 30 \, км\]

Таким образом, расстояние между автомобилем и грузовиком через два часа составит:

\[S = 200 \, км + S_{обгона} = 200 \, км + 30 \, км = 230 \, км\]

Или:

\[S = 200 \, км - S_{обгона} = 200 \, км - 30 \, км = 170 \, км\]

Ответ: Возможные расстояния между автомобилем и грузовиком через два часа: 70 км, 170 км или 230 км.

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!