17 Через пункты А и Б, расстояние между которыми 200 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, автобус - со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час при усло- вии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автобуса, ни у автомобиля не было? Найдите все возможные варианты. Решение. 1) 200-(80-50)=

Рассмотрим данную задачу.

Автомобиль и автобус выехали одновременно из пунктов А и Б навстречу друг другу. Расстояние между пунктами 200 км. Скорость автомобиля 80 км/ч, скорость автобуса 50 км/ч. Необходимо найти расстояние между автомобилем и автобусом через час.

Рассмотрим два случая:

1. Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу.
2. Автомобиль и автобус едут в одном направлении.

Решим задачу для первого случая:

1. Найдем скорость сближения автомобиля и автобуса: $$80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 130 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$
2. Найдем расстояние между автомобилем и автобусом через час: $$200 \text{ км} - 130 \text{ км} = 70 \text{ км}$$

Решим задачу для второго случая:

1. Найдем скорость удаления автомобиля и автобуса: $$80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} - 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$
2. Найдем расстояние между автомобилем и автобусом через час: $$200 \text{ км} + 30 \text{ км} = 230 \text{ км}$$
3. Так как расстояние не может быть больше, чем исходное, то 230 км не является ответом.

1) 200-(80+50) = 70

Ответ: 70 км