17) Через пункты А и Б, расстояние между которыми 180 x. проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выеха автомобиль и грузовик. Автомобиль едет со скорость 100 км/ч, грузовик - со скоростью 80 км/ч. Какое рас стояние будет между ними через час после начала движе ния при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автомобиля, ни у грузовика было? Найдите все возможные варианты. Решение.

Решение:

В данной задаче возможны два варианта:

1. Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении.
2. Автомобиль и грузовик движутся в противоположных направлениях.

1. Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении.

• В этом случае расстояние между ними через час будет равно разнице пройденных расстояний:

\[ S = |S_{автомобиля} - S_{грузовика}| \]

• Расстояние, которое проедет автомобиль за 1 час:

\[ S_{автомобиля} = 100 \ км/ч \cdot 1 \ ч = 100 \ км \]

• Расстояние, которое проедет грузовик за 1 час:

\[ S_{грузовика} = 80 \ км/ч \cdot 1 \ ч = 80 \ км \]

• Расстояние между ними через час:

\[ S = |100 \ км - 80 \ км| = 20 \ км \]

2. Автомобиль и грузовик движутся в противоположных направлениях.

• В этом случае расстояние между ними через час будет равно сумме пройденных расстояний, увеличенной на исходное расстояние между пунктами А и Б:

\[ S = S_{АБ} + S_{автомобиля} + S_{грузовика} \]

• Подставляем значения:

\[ S = 180 \ км + 100 \ км + 80 \ км = 360 \ км \]

Ответ: 20 км или 360 км