Через пункты А и Б, расстояние между которыми 165 км, проходит прямое шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 90 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

В этой задаче есть два варианта, как автомобиль и грузовик могут двигаться относительно друг друга:

• Вариант 1: Движение в одном направлении.
• Шаг 1: Определим, кто из них движется быстрее. Автомобиль едет со скоростью 90 км/ч, а грузовик — 75 км/ч. Значит, автомобиль быстрее.
• Шаг 2: Рассчитаем, какое расстояние проедет каждый за час.
• Автомобиль: 90 км/ч * 1 ч = 90 км.
• Грузовик: 75 км/ч * 1 ч = 75 км.
• Шаг 3: Найдем разницу в расстоянии, которую они преодолеют за час, если поедут в одном направлении (например, из А в Б).
• Разница: 90 км - 75 км = 15 км.
• Вывод: Если они едут в одном направлении, то через час расстояние между ними будет 15 км.
• Вариант 2: Движение навстречу друг другу.
• Шаг 1: Рассчитаем, какое расстояние проедет каждый за час (уже посчитали выше):
• Автомобиль: 90 км.
• Грузовик: 75 км.
• Шаг 2: Найдем, на сколько километров сократится расстояние между ними через час, так как они сближаются.
• Суммарное расстояние, пройденное навстречу: 90 км + 75 км = 165 км.
• Шаг 3: Найдем новое расстояние между ними. Изначальное расстояние между пунктами А и Б — 165 км.
• Новое расстояние: 165 км (изначальное) - 165 км (суммарное пройденное) = 0 км.
• Вывод: Если они едут навстречу друг другу, то через час они встретятся, и расстояние между ними будет 0 км.
• Вариант 3: Движение в противоположных направлениях.
• Шаг 1: Определим, какое расстояние проедет каждый за час (уже посчитали выше):
• Автомобиль: 90 км.
• Грузовик: 75 км.
• Шаг 2: Найдем, на сколько увеличится расстояние между ними через час, так как они удаляются друг от друга.
• Суммарное расстояние, пройденное в противоположных направлениях: 90 км + 75 км = 165 км.
• Шаг 3: Найдем новое расстояние между ними. Изначальное расстояние между пунктами А и Б — 165 км.
• Новое расстояние: 165 км (изначальное) + 165 км (суммарное пройденное) = 330 км.
• Вывод: Если они едут в противоположных направлениях (например, один из А, другой из Б, и оба дальше от другого пункта), то через час расстояние между ними будет 330 км.

Ответ: 15 км (если движутся в одном направлении), 0 км (если движутся навстречу друг другу), 330 км (если движутся в противоположных направлениях).