Через пункты А и Б, расстояние между которыми 180 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и автобус. Автомобиль едет с постоянной скоростью 60 км/ч, автобус — с постоянной скоростью 45 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.

Решение:

В этой задаче есть два возможных варианта движения: автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу, или автомобиль и автобус движутся в одном направлении.

Вариант 1: Движение навстречу друг другу

1. Найдем расстояние, которое проедет автомобиль за 1 час: \( S_{автомобиль} = v_{автомобиль} \times t = 60 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 60 \text{ км} \).
2. Найдем расстояние, которое проедет автобус за 1 час: \( S_{автобус} = v_{автобус} \times t = 45 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 45 \text{ км} \).
3. Так как они движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается. Общее пройденное расстояние за час равно сумме расстояний, пройденных каждым: \( S_{общ} = S_{автомобиль} + S_{автобус} = 60 \text{ км} + 45 \text{ км} = 105 \text{ км} \).
4. Начальное расстояние между пунктами А и Б равно 180 км. Чтобы найти расстояние между ними через час, нужно из начального расстояния вычесть общее пройденное расстояние: \( S_{между} = 180 \text{ км} - 105 \text{ км} = 75 \text{ км} \).

Вариант 2: Движение в одном направлении

Предположим, что оба начали движение из пункта А в направлении пункта Б. Автомобиль едет быстрее автобуса.

1. Найдем расстояние, которое проедет автомобиль за 1 час: \( S_{автомобиль} = 60 \text{ км} \).
2. Найдем расстояние, которое проедет автобус за 1 час: \( S_{автобус} = 45 \text{ км} \).
3. Через час автомобиль будет на расстоянии 60 км от пункта А, а автобус — на расстоянии 45 км от пункта А. Расстояние между ними будет разницей пройденных расстояний: \( S_{между} = S_{автомобиль} - S_{автобус} = 60 \text{ км} - 45 \text{ км} = 15 \text{ км} \).

Примечание: Возможен также вариант, когда они движутся из пункта Б в пункт А. В этом случае расстояние между ними также будет 15 км. Если они движутся из разных пунктов в одном направлении (например, автомобиль из А в Б, а автобус из Б в А, но оба в одном направлении, что невозможно по условию), то это не рассматривается. Главное, что они стартуют одновременно из А и Б.

Ответ: 75 км (если движутся навстречу друг другу) или 15 км (если движутся в одном направлении).