Через пункты А и Б, расстояние между которыми 190 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и автобус. Автомобиль едет с постоянной скоростью 55 км/ч, автобус — с постоянной скоростью 40 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Это задача на движение. Расстояние между пунктами А и Б составляет 190 км. Автомобиль и автобус начинают движение одновременно из этих пунктов. Скорость автомобиля — 55 км/ч, скорость автобуса — 40 км/ч.

За час автомобиль проедет:

\( S_{автомобиль} = v_{автомобиль} \times t = 55 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 55 \text{ км} \)

За час автобус проедет:

\( S_{автобус} = v_{автобус} \times t = 40 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 40 \text{ км} \)

Рассмотрим два возможных варианта движения:

1. Автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу:
   В этом случае начальное расстояние между ними равно 190 км. Через час они сблизятся на сумму пройденных расстояний. Расстояние между ними будет:
   \( S_1 = 190 \text{ км} - (S_{автомобиль} + S_{автобус}) = 190 \text{ км} - (55 \text{ км} + 40 \text{ км}) = 190 \text{ км} - 95 \text{ км} = 95 \text{ км} \)
2. Автомобиль и автобус движутся в одном направлении (например, из А в Б):
   В этом случае мы должны рассмотреть два подслучая:
   a) Автомобиль выезжает из А, автобус из Б (при условии, что А левее Б). Автомобиль движется к Б, автобус от Б. Это эквивалентно движению навстречу.
   b) Оба движутся из А в Б, но с разной скоростью. Скорость автомобиля 55 км/ч, скорость автобуса 40 км/ч. Через час автомобиль окажется дальше от А. Расстояние между ними будет:
   \( S_2 = |S_{автомобиль} - S_{автобус}| = |55 \text{ км} - 40 \text{ км}| = 15 \text{ км} \)
   
   c) Оба движутся из Б в А. Скорость автомобиля 55 км/ч, скорость автобуса 40 км/ч. Через час автомобиль окажется дальше от Б (в сторону А). Расстояние между ними будет:
   \( S_3 = |S_{автомобиль} - S_{автобус}| = |55 \text{ км} - 40 \text{ км}| = 15 \text{ км} \)
   
   d) Если автомобиль движется из Б в А (скорость 55 км/ч) а автобус из А в Б (скорость 40 км/ч). То через час, они сблизятся. Расстояние будет
   \( S_4 = 190 \text{ км} - (55 \text{ км} + 40 \text{ км}) = 190 \text{ км} - 95 \text{ км} = 95 \text{ км} \).
   Этот вариант уже был рассмотрен в пункте 1.
   
   e) Другой вариант — они движутся из А в Б, но автобус быстрее автомобиля. В нашем случае это не так.
   
   f) Еще один вариант — они движутся из Б в А, но автобус быстрее автомобиля. В нашем случае это не так.
   
   g) Если они движутся навстречу друг другу, но один из них выезжает позже. Но по условию они движутся одновременно.

Вариант 1: Если они движутся навстречу друг другу, то расстояние через час будет 95 км.

Вариант 2: Если они движутся в одном направлении (например, из А в Б, и автомобиль быстрее автобуса), то расстояние между ними будет 15 км.

Ответ: 95 км или 15 км.