Через пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 95 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 85 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Возможны два случая движения: автомобиль и грузовик едут навстречу друг другу или в одном направлении.

Случай 1: Автомобиль и грузовик едут навстречу друг другу.

1. Через 2 часа автомобиль проедет: \( 95 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч.} = 190 \text{ км} \).
2. Через 2 часа грузовик проедет: \( 85 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч.} = 170 \text{ км} \).
3. Общее расстояние, пройденное ими вместе, равно \( 190 \text{ км} + 170 \text{ км} = 360 \text{ км} \).
4. Изначальное расстояние между пунктами А и Б было 270 км. Так как они едут навстречу друг другу, через 2 часа они встретятся и проедут мимо друг друга. Общее пройденное расстояние больше начального. Расстояние между ними будет равно общему пройденному расстоянию минус начальное расстояние: \( 360 \text{ км} - 270 \text{ км} = 90 \text{ км} \).

Случай 2: Автомобиль и грузовик едут в одном направлении.

Предположим, что автомобиль едет из А в Б, а грузовик из Б навстречу ему, но в итоге они едут в одном направлении, например, из А в Б.

1. Через 2 часа автомобиль проедет: \( 95 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч.} = 190 \text{ км} \).
2. Через 2 часа грузовик проедет: \( 85 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч.} = 170 \text{ км} \).
3. Разница в расстоянии, которое они проедут за 2 часа: \( 190 \text{ км} - 170 \text{ км} = 20 \text{ км} \).
4. Если они стартуют из пунктов А и Б, которые находятся на расстоянии 270 км, и движутся в одном направлении, например, автомобиль из А в сторону Б, а грузовик из Б в том же направлении. То через 2 часа автомобиль будет на расстоянии 190 км от А, а грузовик на расстоянии 270 км (начальное расстояние) + 170 км = 440 км от А. Расстояние между ними будет \( 440 \text{ км} - 190 \text{ км} = 250 \text{ км} \).
5. Другой вариант: автомобиль и грузовик стартуют из А и Б, но автомобиль едет из А, а грузовик из Б в обратном направлении (но оба по шоссе). Это тот же случай, что и навстречу.
6. Рассмотрим вариант, что автомобиль стартует из А, а грузовик из Б, и оба движутся в сторону, противоположную Б от А. Автомобиль проедет 190 км от А. Грузовик проедет 170 км от Б. Изначально между ними было 270 км. Теперь автомобиль будет на расстоянии 270 км (начальное) + 190 км = 460 км от Б. А грузовик на расстоянии 170 км от Б. Расстояние между ними будет \( 460 \text{ км} - 170 \text{ км} = 290 \text{ км} \).

Ответ: 90 км (если едут навстречу друг другу) или 250 км (если едут в одном направлении, и автомобиль обгоняет грузовик) или 290 км (если автомобиль и грузовик движутся в противоположных направлениях от пунктов А и Б).