Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, автобус — со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние (S) будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты. Ответы напишите от меньшего к большему.

Решение:

Через час автомобиль проедет \( 80 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 80 \text{ км} \), а автобус — \( 50 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 50 \text{ км} \).

Расстояние между пунктами А и Б — \( 300 \text{ км} \).

Возможны два варианта движения:

1. Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу.
2. Автомобиль и автобус едут в одном направлении (например, из А в Б).

Вариант 1: Движение навстречу друг другу

Автомобиль проехал 80 км от А, автобус проехал 50 км от Б. Общее пройденное расстояние: \( 80 + 50 = 130 \text{ км} \).

Оставшееся расстояние между ними: \( 300 - 130 = 170 \text{ км} \).

Вариант 2: Движение в одном направлении

Предположим, оба едут из А в Б. Автомобиль проехал 80 км от А, автобус проехал 50 км от А. Расстояние между ними: \( 80 - 50 = 30 \text{ км} \).

Предположим, оба едут из Б в А. Автомобиль проехал 80 км от А (т.е. 300 - 80 = 220 км от Б), автобус проехал 50 км от Б. Расстояние между ними: \( |220 - 50| = 170 \text{ км} \).

Есть ещё случаи, когда они движутся из разных пунктов в разных направлениях, например, автомобиль из А в Б, а автобус из Б в сторону, противоположную БА. В таком случае они отдаляются друг от друга. Автомобиль проехал 80 км. Автобус отъехал на 50 км от Б, и это расстояние теперь складывается с расстоянием до Б. \( 80 + 50 + 300 = 430 \text{ км} \). Или автомобиль из Б в А, автобус из А в сторону, противоположную АБ. \( 50 + 80 + 300 = 430 \text{ км} \).

Все возможные варианты расстояний между ними через час: 30 км, 170 км, 430 км.

Ответ: 30, 170, 430