Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проложена прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно постоянными скоростями выехали автомобиль и грузовик. Автомобиль едет со скоростью 85 км/ч, грузовик — со скоростью 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения, при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автомобиля, ни у грузовика не было? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Рассмотрим два случая движения: когда автомобиль и грузовик едут навстречу друг другу, и когда они едут в одном направлении.

1. Случай 1: Движение навстречу друг другу.
   Автомобиль выехал из пункта А, а грузовик из пункта Б. Через 2 часа:
   • Расстояние, пройденное автомобилем: \( S_a = v_a \cdot t = 85 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 170 \text{ км} \).
   • Расстояние, пройденное грузовиком: \( S_g = v_g \cdot t = 75 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 150 \text{ км} \).
   • Общее пройденное расстояние: \( S_a + S_g = 170 \text{ км} + 150 \text{ км} = 320 \text{ км} \).
   • Так как общее пройденное расстояние больше расстояния между пунктами А и Б (300 км), они встретились и продолжили движение. Расстояние между ними будет: \( (S_a + S_g) - 300 \text{ км} = 320 \text{ км} - 300 \text{ км} = 20 \text{ км} \).
2. Случай 2: Движение в одном направлении.
   Рассмотрим два подслучая:
• Подслучай 2а: Оба едут из А в Б.
  Автомобиль едет быстрее. Через 2 часа:
  • Расстояние, пройденное автомобилем: \( S_a = 170 \text{ км} \).
  • Расстояние, пройденное грузовиком: \( S_g = 150 \text{ км} \).
  • Расстояние между ними: \( S_a - S_g = 170 \text{ км} - 150 \text{ км} = 20 \text{ км} \).
• Подслучай 2б: Оба едут из Б в А.
  Грузовик выехал из Б, автомобиль из А. В этом случае они едут навстречу друг другу, что соответствует Случаю 1.
3. Случай 3: Движение в противоположных направлениях (от А и от Б, но не друг к другу).
   Например, автомобиль едет из А в сторону, противоположную Б, а грузовик из Б также в сторону, противоположную А. Тогда:
   • Расстояние между ними будет равно сумме пройденных расстояний плюс первоначальное расстояние между пунктами: \( 300 \text{ км} + S_a + S_g = 300 \text{ км} + 170 \text{ км} + 150 \text{ км} = 620 \text{ км} \).

Ответ: 20 км или 620 км.