Через пункты А и Б, расстояние между которыми 330 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и грузовик. Автомобиль едет со скоростью 95 км/ч, грузовик — со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автомобиля, ни у грузовика не было? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Задачу можно решить двумя способами, в зависимости от того, кто из участников движения находится впереди.

1. Автомобиль впереди:
   Расстояние, которое проехал автомобиль за 2 часа: \( S_a = v_a \cdot t = 95 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 190 \text{ км} \)
   Расстояние, которое проехал грузовик за 2 часа: \( S_g = v_g \cdot t = 80 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 160 \text{ км} \)
   Расстояние между ними: \( D_1 = S_a - S_g = 190 \text{ км} - 160 \text{ км} = 30 \text{ км} \)
2. Грузовик впереди:
   Для начала определим, какое расстояние они проехали за 2 часа: \( S_a = 190 \text{ км} \) и \( S_g = 160 \text{ км} \).
   Общее расстояние между пунктами А и Б равно 330 км.
   Если предположить, что автомобиль выехал из пункта А, а грузовик из пункта Б, то после 2 часов движения они сблизятся на \( 190 + 160 = 350 \) км. Но расстояние между пунктами всего 330 км. Это означает, что они уже встретились и автомобиль проехал дальше, а грузовик остался позади.
   Расстояние, которое проехал автомобиль: \( 190 \text{ км} \).
   Расстояние, которое проехал грузовик: \( 160 \text{ км} \).
   Чтобы найти расстояние между ними, нужно учесть, что они выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 330 км. После 2 часов они сблизились на \( 190 + 160 = 350 \text{ км} \).
   Так как \( 350 > 330 \), они уже встретились. Расстояние, которое проехал автомобиль сверх общего расстояния: \( 190 - (330 - 160) = 190 - 170 = 20 \) км.
   Значит, грузовик находится на расстоянии 170 км от А, а автомобиль - на расстоянии 190 км от А. Расстояние между ними: \( 190 - 170 = 20 \text{ км} \).
   Альтернативный расчет для второго варианта:
   Пусть автомобиль выехал из А, грузовик из Б. Они движутся навстречу друг другу.
   Скорость сближения: \( v_{сбл} = 95 + 80 = 175 \text{ км/ч} \).
   Время до встречи: \( t_{встр} = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{330 \text{ км}}{175 \text{ км/ч}} \approx 1.88 \text{ часа} \).
   Так как прошло 2 часа, они уже встретились.
   Расстояние, которое проехал автомобиль: \( S_a = 95 \cdot 2 = 190 \text{ км} \).
   Расстояние, которое проехал грузовик: \( S_g = 80 \cdot 2 = 160 \text{ км} \).
   Если оба стартовали из одного пункта (например, А) в одном направлении, то через 2 часа они будут на расстоянии \( 190 - 160 = 30 \text{ км} \) друг от друга. (Как в первом случае).
   Если автомобиль стартовал из А, а грузовик из Б (навстречу), то их суммарный пройденный путь за 2 часа равен \( 190 + 160 = 350 \text{ км} \). Поскольку расстояние между пунктами 330 км, они уже встретились и прошли друг друга.
   Расстояние, которое проехал автомобиль за вычетом расстояния между пунктами: \( 190 - 330 = -140 \text{ км} \) (относительно точки старта грузовика).
   Расстояние, которое проехал грузовик: \( 160 \text{ км} \) (от точки старта).
   Так как они едут навстречу, то автомобиль проехал 190 км от А, а грузовик 160 км от Б.
   Общее расстояние = \( S_{А-\text{встр}} + S_{\text{встр}-Б} \).
   Они встретились, когда суммарно проехали 330 км. Автомобиль проехал \( 95 \cdot t_{встр} \) км, грузовик \( 80 \cdot t_{встр} \) км. \( t_{встр} = 330/175 \text{ ч} \).
   За 2 часа автомобиль проехал 190 км.
   За 2 часа грузовик проехал 160 км.
   Они уже прошли друг друга. Расстояние, на которое они прошли друг друга: \( (190 + 160) - 330 = 350 - 330 = 20 \text{ км} \).
   Этот 20 км - расстояние между ними после встречи.

Ответ: 30 км или 20 км.