17) Через пункты А и Б, расстояние между которыми 180 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пун- ктов А и Б одновременно выехали мотоцикл и ав- томобиль. Мотоцикл едет со скоростью 80 км/ч, автомобиль со скоростью 70 км/ч. Какое рас- стояние будет между мотоциклом и автомобилем через два часа? Найдите все возможные варианты.

Рассмотрим все возможные случаи:

1. Автомобиль и мотоцикл едут в одном направлении из пункта А.

Через 2 часа:

Автомобиль проедет: $$70 \cdot 2 = 140 \text{ км}$$.

Мотоцикл проедет: $$80 \cdot 2 = 160 \text{ км}$$.

Расстояние между ними: $$160 - 140 = 20 \text{ км}$$.

2. Автомобиль и мотоцикл едут в одном направлении из пункта Б.

Через 2 часа:

Автомобиль проедет: $$70 \cdot 2 = 140 \text{ км}$$.

Мотоцикл проедет: $$80 \cdot 2 = 160 \text{ км}$$.

Расстояние между ними: $$160 - 140 = 20 \text{ км}$$.

3. Автомобиль и мотоцикл едут навстречу друг другу из пунктов А и Б.

Через 2 часа:

Автомобиль проедет: $$70 \cdot 2 = 140 \text{ км}$$.

Мотоцикл проедет: $$80 \cdot 2 = 160 \text{ км}$$.

Вместе они проедут: $$140 + 160 = 300 \text{ км}$$.

Так как расстояние между пунктами А и Б 180 км, то они встретятся.

Они проедут вместе: $$300 - 180 = 120 \text{ км}$$.

Тогда расстояние между ними: $$180 - 300 = -120 \text{ км}$$.

Расстояние не может быть отрицательным, значит $$|180-300|= 120 \text{ км}$$.

4. Автомобиль и мотоцикл едут в противоположные стороны друг от друга из пунктов А и Б.

Через 2 часа:

Автомобиль проедет: $$70 \cdot 2 = 140 \text{ км}$$.

Мотоцикл проедет: $$80 \cdot 2 = 160 \text{ км}$$.

Расстояние между ними: $$180 + 140 + 160 = 480 \text{ км}$$.

Ответ: 20 км; 120 км; 480 км.