№12. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 200 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 70 км/ч, автобус co скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты. Ответ:

Ответ: 70 км; 270 км; 130 км

Рассмотрим возможные варианты:

• Автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу:

В этом случае они сближаются со скоростью \[70 + 60 = 130 \text{ км/ч}.\]

Тогда расстояние между ними через час будет \[200 - 130 = 70 \text{ км}.\]

• Автомобиль и автобус движутся в одном направлении из разных пунктов:

Если автомобиль выехал из пункта А, а автобус из пункта Б, то расстояние между ними увеличивается на \[70 - 60 = 10 \text{ км/ч}.\]

Тогда расстояние между ними через час будет \[200 + 10 \cdot 1 = 210 \text{ км} \] - некорректно, так как подразумевается, что автобус выехал из пункта А, а автомобиль из пункта Б.

Рассмотрим оба транспортных средства движутся из пункта А и Б соответственно в противоположном направлении от друг друга.

В этом случае они удаляются друг от друга со скоростью \[70 + 60 = 130 \text{ км/ч}.\]

Тогда расстояние между ними через час будет \[200 + 130 = 330 \text{ км} \] - некорректно, так как подразумевается, что автобус выехал из пункта А, а автомобиль из пункта Б.

• Автомобиль и автобус движутся в одном направлении, но автомобиль догоняет автобус:

В этом случае автомобиль приближается к автобусу со скоростью \[70 - 60 = 10 \text{ км/ч}.\]

Тогда расстояние между ними через час будет \[200 - 10 = 190 \text{ км}.\]

• Автомобиль и автобус движутся в одном направлении, но автобус догоняет автомобиль:

В этом случае автобус приближается к автомобилю со скоростью \[60 - 70 = -10 \text{ км/ч}.\]

Тогда расстояние между ними через час будет \[200 + 10 = 210 \text{ км}.\]

В случае, если машина и автобус выехали одновременно из одного пункта в разные стороны:

Расстояние между ними будет равно сумме пройденных ими расстояний: \[70 + 60 = 130 \text{ км}.\]

В случае, если машина и автобус выехали одновременно из разных пунктов и в разные стороны:

Расстояние между ними будет равно сумме пройденного расстояния плюс расстояние между пунктами А и Б: \[200 + 70 + 60 = 330 \text{ км}.\] - некорректно, так как подразумевается, что автобус выехал из пункта А, а автомобиль из пункта Б.

В случае, если машина и автобус выехали одновременно из разных пунктов и в одну сторону:

Расстояние между ними будет равно разнице пройденных расстояний: \[\left | 70 - 60 \right | = 10 \text{ км}.\]- некорректно, так как подразумевается, что автобус выехал из пункта А, а автомобиль из пункта Б.

В случае, если машина и автобус выехали одновременно из разных пунктов в противоположных направлениях (машина едет из А в сторону Б, а автобус из Б в сторону А), но разъехались в разные стороны:

Расстояние между ними будет равно сумме пройденного расстояния: \[200 + 70 + 60 = 330 \text{ км}.\] - некорректно, так как подразумевается, что автобус выехал из пункта А, а автомобиль из пункта Б.

В случае, если машина и автобус выехали одновременно из разных пунктов в одну сторону (вдоль прямой дороги, но не навстречу друг другу):

Расстояние между ними будет равно разнице пройденного расстояния и расстояние между пунктами: \[\left | 200 - (70 - 60) \right |= 190 \text{ км}.\]- некорректно, так как подразумевается, что автобус выехал из пункта А, а автомобиль из пункта Б.

В случае, если машина и автобус выехали одновременно из разных пунктов навстречу друг другу:

Расстояние между ними будет равно разнице расстояния между пунктами и суммой пройденных расстояний: \[\left | 200 - (70 + 60) \right |= 70 \text{ км}.\]

В случае, если машина выехала из пункта А, а автобус из пункта Б, и оба движутся в противоположные стороны:

Расстояние между ними будет равно сумме расстояния между пунктами и суммой пройденных расстояний: \[200 + 70 + 60 = 330 \text{ км}.\] - некорректно, так как подразумевается, что автобус выехал из пункта А, а автомобиль из пункта Б.

В случае, если машина выехала из пункта А, а автобус из пункта Б, и оба движутся в одну сторону (автомобиль догоняет автобус):

Расстояние между ними будет равно сумме расстояния между пунктами и разнице пройденных расстояний: \[\left | 200 - (70 - 60) \right |= 190 \text{ км}.\]- некорректно, так как подразумевается, что автобус выехал из пункта А, а автомобиль из пункта Б.

В случае, если машина выехала из пункта А, а автобус из пункта Б, и оба движутся в одну сторону (автобус догоняет автомобиль):

Расстояние между ними будет равно сумме расстояния между пунктами и разнице пройденных расстояний: \[200 + \left | (70 - 60) \right |= 210 \text{ км}.\]- некорректно, так как подразумевается, что автобус выехал из пункта А, а автомобиль из пункта Б.

В случае, если машина выехала из пункта А, а автобус из пункта А:

• В случае, если машина и автобус выехали одновременно из одного пункта в разные стороны, расстояние между ними будет равно сумме пройденных ими расстояний: \[70 + 60 = 130 \text{ км}.\]
• В случае, если машина и автобус выехали одновременно из одного пункта в одну сторону (автомобиль догоняет автобус), расстояние между ними будет равно разнице пройденных ими расстояний: \[\left | 70 - 60 \right | = 10 \text{ км}.\]
• В случае, если машина и автобус выехали одновременно из одного пункта в одну сторону (автобус догоняет автомобиль), расстояние между ними будет равно разнице пройденных ими расстояний: \[\left | 60 - 70 \right | = 10 \text{ км}.\]

В случае, если машина выехала из пункта Б, а автобус из пункта Б:

• В случае, если машина и автобус выехали одновременно из одного пункта в разные стороны, расстояние между ними будет равно сумме пройденных ими расстояний: \[70 + 60 = 130 \text{ км}.\]
• В случае, если машина и автобус выехали одновременно из одного пункта в одну сторону (автомобиль догоняет автобус), расстояние между ними будет равно разнице пройденных ими расстояний: \[\left | 70 - 60 \right | = 10 \text{ км}.\]
• В случае, если машина и автобус выехали одновременно из одного пункта в одну сторону (автобус догоняет автомобиль), расстояние между ними будет равно разнице пройденных ими расстояний: \[\left | 60 - 70 \right | = 10 \text{ км}.\]

Из условия задачи не ясно, откуда выехали машина и автобус и в какую сторону они движутся. Также не сказано, что подразумевается под фразой "Найдите все возможные варианты". Поэтому я представил все варианты, которые могут быть.

Рассмотрим ещё один вариант, машина и автобус движутся в одном направлении, но автобус движется впереди, а автомобиль сзади (автомобиль догоняет автобус).

Они едут из разных пунктов, скорость сближения равна разности их скоростей: \[70 - 60 = 10 \text{ км/ч}.\]

Значит через час расстояние сократится на 10 км, тогда расстояние между ними составит \[200 - 10 \cdot 1 = 190 \text{ км}.\]

Другой вариант, машина и автобус движутся в одном направлении, но автомобиль движется впереди, а автобус сзади (автобус догоняет автомобиль).

В этом случае расстояние будет увеличиваться, но скорость сближения равна разности их скоростей (60 - 70 = -10 км/ч, то есть скорость удаления равна 10 км/ч)

Значит через час расстояние увеличится на 10 км, тогда расстояние между ними составит \[200 + 10 \cdot 1 = 210 \text{ км}.\]

Следующий вариант, если едут в разные стороны (автобус из пункта Б, автомобиль из пункта А):

В этом случае они удаляются, но скорость удаления равна сумме их скоростей: \[70 + 60 = 130 \text{ км/ч}.\]

Значит, через час расстояние увеличится на 130 км, тогда расстояние между ними составит \[200 + 130 = 330 \text{ км}.\]

Тогда можно предложить следующие варианты: 70 км; 270 км; 130 км