Через пункты А и В, расстояние между которыми 300 км, проходит прамолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и грузовик. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, грузовик со скоростью 75 км/ч. Какое рас стояние будет между ними через два часа после начала движения при условии, что ни остановок, ни смены направления движения это вре мя ни у автомобиля, ни у грузовика не было? Найдите все возможные варианты.

Ответ: 310 км или 10 км.

Решение:

Случай 1: Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу.

• Найдем расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа:

\[80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 2 \text{ ч} = 160 \text{ км}\]

• Найдем расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа:

\[75 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 2 \text{ ч} = 150 \text{ км}\]

• Так как они выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 300 км, то через два часа они встретятся.
• Найдем расстояние между ними через 2 часа:

\[160 \text{ км } + 150 \text{ км} = 310 \text{ км}\]

Получается, что они проехали большее расстояние, чем было между ними изначально. Значит, они встретились и продолжили движение. Чтобы найти расстояние между ними, нужно из общей суммы пройденных расстояний вычесть первоначальное расстояние между пунктами А и Б:

\[310 \text{ км } - 300 \text{ км} = 10 \text{ км}\]

Случай 2: Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении.

• Если автомобиль и грузовик движутся в одном направлении, то расстояние между ними будет увеличиваться.
• Найдем расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа:

\[80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 2 \text{ ч} = 160 \text{ км}\]

• Найдем расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа:

\[75 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 2 \text{ ч} = 150 \text{ км}\]

• Найдем расстояние между ними через 2 часа, прибавив разницу в пройденном расстоянии к первоначальному расстоянию между пунктами А и Б:

\[300 \text{ км } + (160 \text{ км } - 150 \text{ км}) = 310 \text{ км}\]

Ответ: 310 км или 10 км.