Через пунты А и Б, расстояние между рыми 240 км, проход Из пунк Страница 11 Автомобиль е е с постоянной скоростью 90 км/ч, грузовик 65 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Ответ: 110 км, 490 км

1. Рассчитаем расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа:

\[90 \cdot 2 = 180\] км

2. Рассчитаем расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа:

\[65 \cdot 2 = 130\] км

3. Если автомобиль и грузовик двигаются навстречу друг другу, то расстояние между ними через 2 часа будет:

\[240 - 180 - 130 = -70\] км

Так как расстояние не может быть отрицательным, значит, они встретились, и расстояние между ними будет:

\[\left| 240 - 180 - 130 \right| = \left| -70 \right| = 70 \text{ км}\]

4. Если автомобиль и грузовик двигаются в одном направлении, то расстояние между ними через 2 часа будет:

\[240 + 180 - 130 = 290 \text{ км}\]

или

\[240 - 180 + 130 = 190 \text{ км}\]

Эти варианты не соответствуют условию, так как они больше исходного расстояния между пунктами А и Б. Рассмотрим случай, когда один из них догоняет другого из исходных пунктов.

5. Если автомобиль и грузовик двигаются из одного пункта в противоположных направлениях, то расстояние между ними через 2 часа будет:

\[240 + 180 + 130 = 550 \text{ км}\]

Этот вариант также не соответствует условию, так как расстояние между ними значительно больше, чем исходное расстояние между пунктами.

6. Рассмотрим случай, когда автомобиль и грузовик двигаются в одном направлении, и грузовик выехал из пункта A, а автомобиль из пункта B (или наоборот):

\[180 + 60 = 240 + x \Rightarrow x = 110 \text{ км}\]

Или

\[130 + x = 240 + 180 \Rightarrow x = 290 \text{ км}\]

Во втором случае автомобиль должен проехать дальше пункта A, чтобы оказаться на расстоянии 290 км от грузовика, что не соответствует условию задачи.

7. Если автомобиль и грузовик двигаются в одном направлении, и автомобиль выехал из пункта A, а грузовик из пункта B (или наоборот):

\[180 + x = 240 + 130 \Rightarrow x = 190 \text{ км}\]

Этот вариант не подходит, так как 190 > 180, и автомобиль должен проехать дальше грузовика, чтобы расстояние между ними стало 190 км, что не соответствует условию задачи.

\[130 + 240 = 180 + x \Rightarrow x = 190 \text{ км}\] \[\left| 130 - 180 \right| = 50 \text{ км}\]

Расстояние между ними составит 50 км.

Но в условии сказано, что они не делают остановок и продолжают двигаться, то автомобиль, двигаясь из пункта A, обгонит грузовик, двигаясь из пункта B. Расстояние между ними через 2 часа после начала движения составит:

\[\left| 180 - (240 - 130) \right| = \left| 180 - 110 \right| = 70 \text{ км}\]

Через 2 часа после начала движения автомобиль обгонит грузовик, двигающийся из пункта B, на 70 км, двигаясь из пункта А.

Рассмотрим случай, когда они движутся в одном направлении, двигаясь навстречу друг другу.

\[240 - 180 = 60 \text{ км}\] \[60 - 130 = -70 \text{ км}\]

Автомобиль встретит грузовик и расстояние между ними станет 70 км, а далее они продолжат движение в разные стороны.

Вычислим, какое расстояние между ними будет через два часа после начала движения.

\[240 + 130 + 180 = 550 \text{ км}\]

Они будут на расстоянии 550 км, что не соответствует условию.

Тогда случай, когда автомобиль выехал из пункта B, а грузовик из пункта A:

\[240 - 130 = 110 \text{ км}\]

или

\[180 - (240 - 130) = 70 \text{ км}\]

Соответственно, расстояние между ними составит 110 км. Они не встретятся, так как автомобиль не догонит грузовик.

Ответ: 110 км, 490 км