Через серединную точку Р отрезка КМ проведён перпендикулярный отрезок LN, а через конечные точки К и М - отрезки KN и LM так, что ZNKP = ∠ LMP. Определи длину отрезка LM, если длина отрезка КN = 31 см. LM = см.

Рассмотрим треугольники NKP и LMP.

Из условия известно:

• NP = MP, так как P - середина KM;
• ∠NKP = ∠LMP.
• ∠NPK = ∠LPM, так как LN перпендикулярен KM.

Следовательно, треугольники NKP и LMP равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть KN = LM.

Так как KN = 31 см, то и LM = 31 см.

Ответ: 31