Через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая — катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 12 см.

Question

Вопрос:

Фото задания: Через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них…

Через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая — катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 12 см.

Accepted Answer

Решение задачи №6

Так как KD || BC и KE || AC, то ADK, DBKE, DKCE - прямоугольники. K - середина AB, следовательно, AK = KB. Так как KD || BC и KD проходит через середину AK, то KD - средняя линия треугольника ABC, и KD = BC / 2.

Аналогично, KE - средняя линия треугольника ABC, и KE = AC / 2.

DE = AK = KB = AB / 2. AB = 12 см, следовательно, DE = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: DE = 6 см.