2. Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что каждая точка Х этой прямой одинаково удалена от точек А и В

Для решения этой задачи используем знания о геометрии треугольников и их свойствах.

1. Дано:

   • Отрезок AB, точка O – середина AB (AO = OB).
   • Прямая, проходящая через O, перпендикулярна AB.
   • X – произвольная точка на этой прямой.

2. Требуется доказать:

   XA = XB

3. Доказательство:

   1. Рассмотрим треугольники △AOX и △BOX.
   2. AO = OB (по условию, O – середина AB).
   3. ∠AOX = ∠BOX = 90° (по условию, прямая, проходящая через O, перпендикулярна AB).
   4. OX – общая сторона.
   5. Следовательно, △AOX = △BOX (по первому признаку равенства треугольников: две стороны и угол между ними).
   6. Из равенства треугольников следует, что XA = XB (как соответствующие стороны равных треугольников).
4. Ответ: Каждая точка X прямой, перпендикулярной отрезку AB и проходящей через его середину, равноудалена от точек A и B.