Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Рассмотрим отрезок AB и прямую l, проходящую через его середину M. Так как M — середина, то AM = MB. Прямая l делит угол при вершине M на два равных угла, делая её биссектрисой. Точки A и B равноудалены от l, так как их проекции на прямую l совпадают. Значит, утверждение доказано.