Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счетчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счетчика и однотарифного?

Разница в стоимости счетчиков составляет: $$10000 - 5100 = 4900 ext{ руб.}$$.

Потребление электроэнергии в сутки: $$3,5 ext{ кВт} cdot 24 ext{ часа} = 84 ext{ кВт·ч}$$.

При однотарифном счетчике стоимость электроэнергии в сутки: $$84 ext{ кВт·ч} cdot 2 ext{ руб./кВт·ч} = 168 ext{ руб.}$$.

При двухтарифном счетчике необходимо учесть дневное и ночное время. Ночное время составляет с 23:00 до 6:00, то есть 7 часов, а дневное - 17 часов.

Потребление электроэнергии ночью: $$3,5 ext{ кВт} cdot 7 ext{ часов} = 24,5 ext{ кВт·ч}$$.

Потребление электроэнергии днем: $$3,5 ext{ кВт} cdot 17 ext{ часов} = 59,5 ext{ кВт·ч}$$.

Стоимость электроэнергии при двухтарифном счетчике в сутки: $$24,5 ext{ кВт·ч} cdot 1 ext{ руб./кВт·ч} + 59,5 ext{ кВт·ч} cdot 2 ext{ руб./кВт·ч} = 24,5 + 119 = 143,5 ext{ руб.}$$.

Экономия в сутки при использовании двухтарифного счетчика: $$168 - 143,5 = 24,5 ext{ руб.}$$.

Количество дней, необходимых для компенсации разницы в стоимости счетчиков: $$rac{4900}{24,5} = 200 ext{ дней}$$.

Ответ: Через 200 дней.