1) Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру, следовательно, отсеченная призма подобна исходной с коэффициентом подобия $$k = \frac{1}{2}$$. Площади боковых поверхностей относятся как квадрат коэффициента подобия: $$S_{бок.отс} = k^2 \cdot S_{бок}$$, где $$S_{бок.отс}$$ - площадь боковой поверхности отсеченной призмы, $$S_{бок}$$ - площадь боковой поверхности исходной призмы.

Выразим $$S_{бок}$$:

$$S_{бок} = \frac{S_{бок.отс}}{k^2} = \frac{8}{\left(\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{8}{\frac{1}{4}} = 8 \cdot 4 = 32$$

Ответ: 32