Через сторону AB ромба ABCD проведена плоскость α. Точки E и F — середины сторон AD и DC соответственно. 2) Найти расстояния от этой точки до точек A и B, если BC = 12 см.

Обозначим точку пересечения прямой EF с плоскостью α через P. Плоскости ромба ABCD и α пересекаются по AB, поэтому P = EF ∩ AB. В треугольнике ADC отрезок EF — средняя линия, следовательно, EF ∥ AC. По подобию треугольников, образованных прямыми EF, AC и AB, точка P находится на продолжении AB за A, причём AP = AB/2.

В ромбе все стороны равны, поэтому AB = BC = 12 см.

AP = 12 : 2 = 6 см.

Так как P, A и B лежат на одной прямой и A находится между P и B, то PB = PA + AB = 6 + 12 = 18 см.

Ответ: PA = 6 см, PB = 18 см.