4. Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость а, удалённая от ВС на расстояние, равное 3√3 см. Сторона ромба равна 12 см, ∠ABC = 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью а.

Для решения задачи необходимо найти угол между плоскостью ромба и плоскостью α. Этот угол можно найти, рассматривая расстояние от прямой BC до плоскости α и используя известные параметры ромба.

1. Найдем высоту ромба, проведенную к стороне AD (или BC), зная сторону и угол ромба. Высота ромба h может быть найдена как:

$$h = AB \cdot \sin(\angle ABC) = 12 \cdot \sin(30^\circ) = 12 \cdot 0.5 = 6 \text{ см}$$

2. Известно, что расстояние от BC до плоскости α составляет $$3\sqrt{3}$$ см. Это расстояние можно рассматривать как перпендикуляр, опущенный из точки на BC к плоскости α.

3. Угол между плоскостью ромба и плоскостью α (обозначим его как $$ \phi $$) можно найти через синус этого угла, который равен отношению расстояния от BC до плоскости α к высоте ромба:

$$\sin(\phi) = \frac{3\sqrt{3}}{h} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

4. Следовательно, угол $$ \phi $$ равен:

$$\phi = \arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 60^\circ$$

Таким образом, угол между плоскостью ромба и плоскостью α составляет 60 градусов.

Ответ: 60°