1. Через точки М и N, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника АВС соответственно, проведена прямая MN, параллельная стороне АС. Найдите длину CN, если BC = 6, MN = 4, AC = 9.

1. Рассмотрим треугольники ABC и MBN. Так как MN || AC, то углы MBN и ABC совпадают, углы BNM и BCA равны как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей BC. Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны по двум углам.

Составим отношение сходственных сторон:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{4}{9} = \frac{BN}{6}$$.

$$BN = \frac{4 \cdot 6}{9} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}$$.

$$CN = BC - BN = 6 - \frac{8}{3} = \frac{18}{3} - \frac{8}{3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$$.

Ответ: $$3\frac{1}{3}$$