Через точку А к окружности проведены две касательные АВ и АС, точки В и С - точки касания. Точка О – центр окружности (рис. 256). Вычислите градусную меру угла САО, если ВС = ВА.

Ответ: 45°

1. Так как отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны, то AB = AC.
2. По условию AB = BC.
3. Следовательно, AB = AC = BC, значит треугольник ABC – равносторонний, поэтому \(\angle CAB = 60^\circ\).
4. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
5. Значит, \(\angle CAO = \frac{1}{2} \angle CAB = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ\).

Ответ: 30°