2. Через точку А к окружности, центром ко- торой является точка (О, проведены каса- тельная АВ и секущая АС (рис. 253). Вы- числите длину отрезка касательной, если радиус окружности равен 5 см, а длина отрезка секущей равна 18 см. B A 0 C Рис. 253

Ответ: 12 см

1. Обозначим радиус окружности как r, а длину секущей как AC. По теореме о касательной и секущей:\[AB^2 = AD \cdot AC\]Где AD = AO - DO = AO - r, а AC = 18 см. Так как AO = r + OC = r + r = 2r, то AD = 2r - r = r.

2. Подставим значения r = 5 см и AC = 18 см в уравнение:\[AB^2 = (AO - r) \cdot AC = (2r - r) \cdot AC = r \cdot AC\]\[AB^2 = 5 \cdot 18 = 90\]

3. Найдем длину касательной AB:\[AB = \sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = 3\sqrt{10}\]

4. Поскольку AO = OC + r = 18 см, то OC = 18 - 5 = 13 см.

5. Тогда AD = AC - DC = 18 - 2r = 18 - 2 \cdot 5 = 18 - 10 = 8 см.

6. Теперь применим теорему о касательной и секущей:\[AB^2 = AD \cdot AC\]\[AB^2 = 8 \cdot 18 = 144\]

7. Найдем длину касательной AB:\[AB = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: 12 см