Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=2, АС=8. Найдите АК.

Для решения задачи необходимо вспомнить теорему о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. Теорема гласит: если из точки А, лежащей вне окружности, проведены касательная АК и секущая, пересекающая окружность в точках В и С, то квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть, то есть: $$AK^2 = AB \cdot AC$$ В нашем случае дано, что $$AB = 2$$ и $$AC = 8$$. Подставим эти значения в формулу: $$AK^2 = 2 \cdot 8$$ $$AK^2 = 16$$ Чтобы найти АК, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$AK = \sqrt{16}$$ $$AK = 4$$ Таким образом, длина отрезка АК равна 4. Ответ: AK = 4