Обозначим длину касательной AK за x. По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, имеем:
$$AK^2 = AB \cdot AC$$Здесь AC = AB + BC = 5 + 15 = 20.
Подставляем известные значения:
$$x^2 = 5 \cdot 20$$ $$x^2 = 100$$Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то x = 10.
Ответ: 10