Вопрос:

16. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём AB=5, BC = 15. Найдите АК.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Обозначим длину касательной AK за x. По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, имеем:

$$AK^2 = AB \cdot AC$$

Здесь AC = AB + BC = 5 + 15 = 20.

Подставляем известные значения:

$$x^2 = 5 \cdot 20$$

$$x^2 = 100$$

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то x = 10.

Ответ: 10

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю