Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 3, АС = 27. Найдите AK.

Задача на применение теоремы о касательной и секущей, проведённых из одной точки вне окружности.

1. Сформулируем теорему: если из точки вне окружности проведены касательная и секущая, то квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.
2. В нашем случае: AK – касательная, AC – секущая, AB – внешняя часть секущей.
3. Тогда: $$AK^2 = AB \cdot AC$$
4. Подставим известные значения: $$AK^2 = 3 \cdot 27$$
5. $$AK^2 = 81$$
6. Извлечём квадратный корень: $$AK = \sqrt{81} = 9$$

Ответ: 9