Через точку А, лежащую вне окружности, проведены прямые АС и АЕ, пересекающие окружность в точках В, С, D, Е соответственно (см. рисунок). Найдите ВС, если АВ = 4, AD = 5, DE = 7.

Обозначим искомую длину отрезка BC как x.

По теореме о секущих, проведенных из одной точки вне окружности, имеем:

$$AB \cdot AC = AD \cdot AE$$

Выразим AC и AE через известные величины и x:

$$AC = AB + BC = 4 + x$$

$$AE = AD + DE = 5 + 7 = 12$$

Подставим эти выражения в уравнение:

$$4 \cdot (4 + x) = 5 \cdot 12$$

$$16 + 4x = 60$$

$$4x = 60 - 16$$

$$4x = 44$$

$$x = \frac{44}{4}$$

$$x = 11$$

Таким образом, длина отрезка BC равна 11.

Ответ: 11