20. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересе- кает окружность в точках В и С, причём АВ=7 АС-28. Найдите АК.

По теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки вне окружности, квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть. В нашем случае это означает, что:

$$AK^2 = AB \cdot AC$$

Подставим известные значения:

$$AK^2 = 7 \cdot 28$$

$$AK^2 = 196$$

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

$$AK = \sqrt{196}$$

$$AK = 14$$

Таким образом, AK = 14.

Ответ: 14