Через точку А окружности с центром O проведены диаметр AD, касательная АС и хорда АВ (см. рисунок). Найдите угол ВАС, если дуга BD равна 164°.

Так как AD - диаметр, то дуга AD = 180°.

Дуга АВ = дуга AD - дуга BD = 180° - 164° = 16°.

Угол АОВ - центральный, значит, ∠АОВ = 16°.

Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними.

Следовательно, ∠ВАС = 1/2 * дуга АВ = 1/2 * 16° = 8°.

Ответ: 8