Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если объем конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 6.

Пусть V - объем исходного конуса, а v - объем отсекаемого конуса. Высота отсекаемого конуса h_v = (1/3)h, где h - высота исходного конуса. Так как плоскость параллельна основанию, отсекаемый конус подобен исходному.

Отношение объемов подобных тел равно кубу отношения их линейных размеров. Следовательно, v/V = (h_v/h)^3 = (1/3)^3 = 1/27.

Так как v = 6, то 6/V = 1/27. Отсюда V = 6 * 27 = 162.