Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.

Ответ: 640

Пошаговое решение:

1. Отношение высот: Так как плоскость делит высоту в отношении 1:3, считая от вершины, высота малого конуса составляет 1/4 высоты большого конуса.
2. Отношение объёмов: Объём всего конуса относится к объёму отсечённого конуса как куб отношения их высот, то есть \[\left(\frac{4}{1}\right)^3 = 64\]
3. Найдём объём всего конуса, если объём отсечённого конуса равен 10:

   \[V_{большого} = V_{малого} \cdot 64 = 10 \cdot 64 = 640\]

Ответ: 640