523. Через точку М к окружности с центром О провели касательные МА и МВ, А и В — точки касания, ∠OAB = 20°. Найдите ДАМВ.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим углы \(\angle OAM\) и \(\angle OBM\). Так как МА и МВ — касательные к окружности, то углы между радиусами ОА и ОВ и касательными МА и МВ равны 90°.
• Шаг 2: Найдем угол \(\angle AOB\). В треугольнике OAB, OA = OB (как радиусы), следовательно, треугольник OAB равнобедренный, и углы при основании равны. Таким образом, \(\angle OBA = \angle OAB = 20°\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle AOB = 180° - 20° - 20° = 140°\).
• Шаг 3: Рассмотрим четырехугольник OAMB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно, \(\angle AMB = 360° - \angle OAM - \angle OBM - \angle AOB = 360° - 90° - 90° - 140° = 40°\).

Ответ: \(\angle AMB = 40°\)