Через точку M, принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке O, провели прямую, перпендикулярную биссектрисе. Эта прямая пересекает стороны данного угла в точках A и B. Докажите, что AM = MB.

Рассмотрим угол с вершиной в точке O, его внутренние стороны пересекаются в точках A и B. Точка M лежит на биссектрисе угла, поэтому расстояние от точки M до сторон угла равны. Перпендикулярность прямой, проходящей через M, к биссектрисе подтверждает, что треугольники OMA и OMB равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AM = MB.