Через точку пересечения медиан треугольника ABC проведён отрезок DE, параллельный стороне AC. Точки D и E лежат на сторонах AB и BC соответственно. Найдите длину DE, если AC = 12.

Пусть G — точка пересечения медиан, то есть центр тяжести треугольника. Прямая через G, параллельная AC, пересекает стороны AB и BC в точках D и E.

Центр тяжести находится на расстоянии одной трети высоты от основания. Поэтому высота треугольника, подобного ABC и отсечённого отрезком DE, равна двум третям высоты исходного треугольника. По подобию треугольников соответствующие стороны относятся так же:

\(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{2}{3}\), поэтому \(DE=\dfrac{2}{3}\cdot12=8\).

Ответ: \(DE=8\).