Через точку С, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке А, а другая прямая пересекает окружность в точках D и Е, причём CD = 4, DE = 21 (см. рис. 30). Найдите AC.

Решение:

По теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки вне окружности, имеем:

$$CA^2 = CD \cdot CE$$

Из условия задачи известно, что CD = 4 и DE = 21. Тогда CE = CD + DE = 4 + 21 = 25.

Подставляем значения в формулу:

$$CA^2 = 4 \cdot 25 = 100$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$$CA = \sqrt{100} = 10$$

Ответ: AC = 10