Через точку S проходят две секущие: первая пересекает окружность в точках А и В, а вторая проходит через центр окружности, пересекая её в точках С и D так, что SA = 4 см, SB = 16 см, а SC = 2 см. Найди радиус окружности.

Решение:

Так как SB и SD — секущие, значит, выполняется условие:

\[SA \cdot SB = SC \cdot SD\] (по теореме о пропорциональности отрезков секущих окружности).

Подставим известные значения:

\[4 \cdot 16 = 2 \cdot SD\]

\[64 = 2 \cdot SD\]

Отсюда:

\[SD = \frac{64}{2} = 32\] см.

Имеем, что \(DS = 32\) см.

Так как SD проходит через центр окружности, то CD - это диаметр окружности. Обозначим радиус окружности как R. Тогда SD = SC + CD, где CD = 2R.

\[SD = SC + 2R\]

\[32 = 2 + 2R\]

\[2R = 30\]

\[R = 15\] см.

Так как SD = SC + CD, то CD = SD - SC = 32 - 2 = 30 см.

SD = SC, значит, CD = 30 см. Тогда, R = 15 см.

Ответ: 15 см.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!